Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56 m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m

14/15

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \[56\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Nếu tăng chiều dài \[4\,\,{\rm{m}}\] và giảm chiều rộng \[2\,\,{\rm{m}}\] thì diện tích tăng \[8\,\,{{\rm{m}}^2}.\] Tìm chiều dài của hình chữ nhật.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(56:2 = 28\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\)

Gọi \(x\,\,{\rm{(m)}}\) là chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật \(\left( {0 < x < 28} \right).\)

Khi đó chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(28 - x\,\,{\rm{(m)}}\).

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x\left( {28 - x} \right)\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Chiều dài của mảnh vườn sau khi tăng là: \(x + 4\,\,{\rm{(m)}}\).

Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm là: \(28 - x - 2 = 26 - x\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\)

Diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi là: \(\left( {x + 4} \right)\left( {26 - x} \right)\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vì diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi tăng \[8\,\,{{\rm{m}}^2}\] nên ta có phương trình:

\(x\left( {28 - x} \right) + 8 = \left( {x + 4} \right)\left( {26 - x} \right)\,\)

\(28x - {x^2} + 8 = 104 + 22x - {x^2}\)

\(28x + 8 = 104 + 22x\)

\(28x - 22x = 104 - 8\)

\(6x = 96\)

\(x = 16\) (TMĐK)

Vậy chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 16 m.