Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 26 m, chiều dài hơn chiều rộng 14 m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) với x > 0. Khi đó:

Đáp án đúng là: a) Đúng.                 b) Sai.            c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Vì chiều dài hơn chiều rộng \(14\) m nên ta có chiều dài là \(x + 14\) (m).

b) Sai.

Để biểu diễn phương trình bài toán, ta sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông có các cạnh \(x + 14\,\,\left( {\rm{m}} \right),\,\,x\,\,\left( {\rm{m}} \right),\,\,26\,\,{\rm{m}}\), được: \({x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.\)

c) Đúng.

Giải phương trình, được: \({x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.\)

                             \({x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676\)

                                     \(2{x^2} + 28x - 480 = 0\)

                          \({x^2} + 14x - 240 = 0\)

                          Ta có: \(\Delta ' = {7^2} - 1.\left( { - 240} \right) = 289\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - 7 - \sqrt {289} }}{1} = - 24\) (không thỏa mãn điều kiện); \({x_2} = \frac{{ - 7 + \sqrt {289} }}{1} = 10\) (thỏa mãn điều kiện);

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(10\) m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \(10 + 14 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

d) Sai.

Diện tích của mảnh đất là: \(10 \cdot 24 = 240\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)