Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m^2. Biết chiều dài của mảnh đất x (m). Gọi chu vi của mảnh đất là P(x). Hỏi đồ thị hàm số P(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Chiều rộng của mảnh đất là \(\frac{{144}}{x}\) (m) (x > 0).

Chu vi mảnh đất là \(P\left( x \right) = 2\left( {x + \frac{{144}}{x}} \right) = 2x + \frac{{288}}{x},x > 0\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = + \infty \) nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = + \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {P\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{288}}{x} = 0\) nên y = 2x là tiệm cận xiên.

Vậy đồ thị hàm số P(x) có 2 đường tiệm cận.