Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: x > 0.

Khi đó, chiều dài của mảnh đất là \(\frac{{360}}{x}\) (m).

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(360 = \left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right)\)

\(360 = 360 - 4x + \frac{{1080}}{x} - 12\)

\(0 = - 4x + \frac{{1080}}{x} - 12.\)

Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

−4x² – 12x + 1080 = 0 hay x² + 3x – 270 = 0.

Giải phương trình này ta được x = 15 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −18 (loại).

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 15 m và 24 m.