Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10 m. Tính diện tích mảnh đất đó.

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(x\), \(y\) (m) (\(x > y > 0\)).

Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng \(28\) m nên ta có phương trình

\(2x + 2y = 28\) hay \(x + y = 14\). Suy ra \(y = 14 - x\).

Đường chéo của hình chữ nhật bằng\(10\) (m) nên theo định lý Pythagore ta có phương trình

\({x^2} + {y^2} = {10^2}\)

\({x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = 100\)

\(2{x^2} - 28x + 96 = 0\)

\(x = 6\) hoặc \(x = 8\)

Với \(x = 6\) suy ra \(y = 8\) (loại).

Với \(x = 8\) suy ra \(y = 6\) (thỏa mãn).

Do đó chiều dài mảnh đất bằng \(8\) m và chiều rộng bằng \(6\)m.

Vậy diện tích mảnh đất là \(8.6 = 48\) m².