Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Người ta đã làm một vườn hoa ở trung tâm mảnh đất với diện tích bằng 640 m^2

Chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là: 1,5x (m).

Chiều rộng của vườn hoa là: x – 2 – 2 = x – 4 (m).

Chiều dài của vườn hoa là: 1,5x – 2 – 2 = 1,5x – 4 (m).

Diện tích của vườn hoa là: (x – 4)(1,5x – 4) (m²).

Theo bài, vườn hoa ở trung tâm mảnh đất có diện tích bằng 640 m² nên ta có phương trình: (x – 4)(1,5x – 4) = 640.

Giải phương trình:

(x – 4)(1,5x – 4) = 640

1,5x² – 4x – 6x + 16 = 640

1,5x² – 10x – 624 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (–5)² – 1,5.(–624) = 961 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {961} = 31.\)

Do đó phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{5 + 31}}{{1,5}} = \frac{{36}}{{1,5}} = 24;\)

\({x_2} = \frac{{5 - 31}}{{1,5}} = \frac{{ - 26}}{{1,5}} = \frac{{ - 52}}{3}.\)

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 24 thỏa mãn x > 0.

Do đó, mảnh đất có chiều rộng là 24 m, chiều dài là 1,5.24 = 36 m.

Vậy chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là 2.(24 + 36) = 120 (m).