Một máng nước trong công viên có mặt cắt ngang là hình tam giác ABC với tổng chu vi là 21 m. Một thanh đỡ an toàn AD được lắp đặt sao cho AD là tia phân giác của góc A (D nằm trên mặt đất BC)

Đáp án: 8.

Chiều dài tổng đáy BC = BD + CD = 3 + 4 = 7 (m).

Tổng độ dài hai cạnh bên là AB + AC = Chu vi – BC = 21 – 7 = 14 (m).

Theo tính chất đường phân giác, ta có:

\(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{3}{4} = \frac{{AB}}{{AC}}\), tức là \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{AB + AC}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2\).

Do đó độ dài AC = 4 ∙ 2 = 8 (m).