Một màn hình trong rạp chiếu phim có chiều rộng AB bằng 2,0 mét, đặt cao so với mặt đất một khoảng BH bằng 2,2 mét
62/62
Một màn hình trong rạp chiếu phim có chiều rộng AB bằng 2,0 mét, đặt cao so với mặt đất một khoảng BH bằng 2,2 mét. C là điểm trên mặt đất có góc nhìn đối với đoạn thẳng AB là lớn nhất. Tính khoảng cách CH từ điểm C tới màn hình.
Giải thích
Phương pháp giải:
Đặt HC = x rồi tìm công thức tính được tang của góc ACB theo x
Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của góc ACB.
Từ đó suy ra x
Giải chi tiết:
Đặt HC=x(x>0)
⇒tan∠ACB=tan(∠ACH−∠BCH)=tan∠ACH−tan∠BCH1+tan∠ACH.tan∠BCH=4,2x−2,2x1+4,2x.2,2x=2xx2+9,24
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương, ta có
x2+9,24≥2x2.9,24=2x9,24>0⇒tan∠ACB=2xx2+9,24≤19,24
Dấu bằng xảy ra ⇔x2=9,24x>0⇔x=2315.
Vậy góc ACB đạt GTNN khi HC=2315 m.