Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 mét và đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình)

Chọn A

Đặt độ dài cạnh \(AO = x\)cm, \(\left( {x > 0} \right)\)

Suy ra: \(BO = \sqrt {3,24 + {x^2}} ,CO = \sqrt {10,24 + {x^2}} \)

Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác \(OBC\) ta có:

cosBOC^=OB2+OC2−BC22.OB.OC=3,24+x2+10,24+x2−1,9623,24+x210,24+x2=5,76+x23,24+x210,24+x2

Vì góc \(\widehat {BOC}\) là góc nhọn nên bài toán trở thành tìm \(x\) để  \(F\left( x \right) = \frac{{5,76 + {x^2}}}{{\sqrt {\left( {3,24 + {x^2}} \right)\left( {10,24 + {x^2}} \right)} }}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đặt \(\left( {3,24 + {x^2}} \right) = t,\left( {t > 3,24} \right)\) suy ra \(F\left( t \right) = \frac{{t + \frac{{63}}{{25}}}}{{\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }} = \frac{{25t + 63}}{{25\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}\)

Ta tìm t để \(F(t)\) nhận giá trị nhỏ nhất.

\(F'\left( t \right) = {\left( {\frac{{25t + 63}}{{25\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}} \right)^\prime } = \frac{1}{{25}}\left( {\frac{{25\sqrt {t\left( {t + 7} \right)}  - \left( {25t + 63} \right)\left( {\frac{{2t + 7}}{{2\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}} \right)}}{{t\left( {t + 7} \right)}}} \right)\)

\( = \frac{1}{{25}}\left( {\frac{{50\left( {{t^2} + 7t} \right) - \left( {25t + 63} \right)\left( {2t + 7} \right)}}{{2t\left( {t + 7} \right)\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}} \right) = \frac{1}{{25}}\left( {\frac{{49t - 441}}{{2t\left( {t + 7} \right)\sqrt {t\left( {t + 7} \right)} }}} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 9\)

Bảng biến thiên:

Thay vào đặt ta có: \(\left( {3,24 + {x^2}} \right) = 9 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{144}}{{25}} \Leftrightarrow x = 2,4m\)

Vậy để nhìn rõ nhất thì \[AO = 2,4\]m.