Một mái nhà được thiết kế dưới dạng tam giác ABC cân tại A và có BC = 8 m. Một thanh giằng MN được lắp song song với đáy BC (M thuộc AB, N thuộc AC) sao cho AM/AB = 3/4. Từ điểm M, thả một dâ

8/50

Một mái nhà được thiết kế dưới dạng tam giác $ABC$ cân tại $A$ và có $BC = 8$ m. Một thanh giằng $MN$ được lắp song song với đáy $BC$ $(M \in AB,\,\,N \in AC)$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{3}{4}$. Từ điểm $M$, thả một dây dọi thẳng đứng vuông góc xuống mặt sàn $BC$ tại điểm $D$. Biết sàn $BC$ nằm ngang, khoảng cách từ $D$ đến đỉnh $B$ là bao nhiêu?

1 m.

2 m.

3 m.

4 m.

Giải thích

Chọn A

$Do đó $\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{4}$ n (ảnh 1)$

Gọi $AH$ là đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $H$ cũng là trung điểm của $BC$, suy ra $BH = \frac{8}{2} = 4$ (m).

Vì $MD \bot BC$ và $AH \bot BC$ nên $MD\,{\rm{//}}\,AH$.

Áp dụng định lí Thalès cho $\Delta ABH$ với $MD\,{\rm{//}}\,AH$ ta có $\frac{{BD}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}}$.

Theo giả thiết, $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{3}{4}$ nên $AM = \frac{3}{4}AB$ suy ra $BM = AB - AM = AB - \frac{3}{4}AB = \frac{1}{4}AB.$

Do đó $\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{4}$ nên $\frac{{BD}}{{BH}} = \frac{1}{4}$

Suy ra $\frac{{BD}}{4} = \frac{1}{4}$ nên $BD = 1$ (m).