Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 5 cm. Bên trong ly có chứa một lượng nước cao 10 cm như Hình 1. (a) Tính thể tích lượng nước chứa trong ly (làm tròn kết quả
7/9
Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 5 cm. Bên trong ly có chứa một lượng nước cao 10 cm như Hình 1.
(a) Tính thể tích lượng nước chứa trong ly (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Giả sử độ dày của ly là không đáng kể.
(b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu có cùng thể tích ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong ly dâng lên bằng miệng ly như Hình 2. Tính bán kính của mỗi viên bi (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
a) Bán kính đáy ly nước là: \[R = \frac{5}{2} = 2,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\]
Thể tích lượng nước chứa trong ly là:
\[{V_n} = \pi {R^2}{h_n} = \pi \cdot {\left( {2,5} \right)^2} \cdot 10 = 62,5\pi \approx 196,35{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Vậy thể tích lượng nước chứa trong ly là 196,35 cm3
b) Chiều cao nước tăng lên sau khi thả 5 viên bi vào ly là: .
Vì thể tích 5 viên bi bằng thể tích nước tăng lên nên ta có:
.
Khi đó, thể tích mỗi viên bi là:
\[{V_{bi}} = \frac{{31,25\pi }}{5} = 6,25\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Bán kính mỗi viên bi là: \({R_{bi}} = \sqrt[3]{{\frac{{{V_{bi}}}}{{\frac{4}{3}{\rm{\pi }}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{6,25{\rm{\pi }}}}{{\frac{4}{3}{\rm{\pi }}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{75}}{{16}}}} \approx {\rm{ }}1,674\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy bán kính mỗi viên bi là 1,674 cm.