Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Đúng. Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có: \[\widehat {ADB} = \frac{{\left( {6 - 2} \right).180^\circ }}{6} = 120^\circ \]

Suy ra \[\widehat {DAB} = \widehat {DBA} = \frac{{180^\circ  - \widehat {ADB}}}{2} = 30^\circ \]  (do \[\Delta BDA\] cân tại \[D\]).

b) Đúng. Ta có \[\widehat {ADC} = \frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ \].

Suy ra \[\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{180^\circ  - \widehat {ADC}}}{2} = 36^\circ \] (do \[\Delta CDA\] cân tại \[D\]).

Khi đó \[\widehat {BDC} = 360^\circ  - \widehat {ADB} - \widehat {ADC} = 360^\circ  - 120^\circ  - 108^\circ  = 132^\circ \].

c) Đúng. Xét \[\Delta BDC\] có \[BD = DC\]  nên \[\Delta BDC\] cân tại \[D\].

Do đó \[\widehat {DBC} = \widehat {DCB} = \frac{{180^\circ  - 132^\circ }}{2} = 24^\circ \].

d) Sai. Ta có \[\widehat {BAC} = \widehat {DAB} + \widehat {DAC} = 30^\circ  + 36^\circ  = 66^\circ \];

\[\widehat {ACB} = \widehat {DCB} + \widehat {DCA} = 24^\circ  + 36^\circ  = 60^\circ \];

\[\widehat {ABC} = \widehat {DBA} + \widehat {DBC} = 24^\circ  + 30^\circ  = 54^\circ \].

Do đó \[\widehat {ABC} < \widehat {BCA} < \widehat {BAC}\].