Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ) Khi đó:
12/20
Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh \[AD\] (như hình vẽ)
Khi đó:
\[\widehat {ADB} = 120^\circ \].
\[\widehat {BDC} = 132^\circ .\]
\[\widehat {DBC} = 24^\circ \].
\[\widehat {ABC} < \widehat {BAC} < \widehat {BCA}\].
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:
\[\widehat {ADB} = \frac{{\left( {6 - 2} \right).180^\circ }}{6} = 120^\circ \] suy ra \[\widehat {DAB} = \widehat {DBA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADB}}}{2} = 30^\circ \] (do \[\Delta BDA\] cân tại \[D\]).
b) Đúng.
\[\widehat {ADC} = \frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ \] suy ra \[\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADC}}}{2} = 36^\circ \](do \[\Delta CDA\] cân tại \[D\]).
Ta có: \[\widehat {BDC} = 360^\circ - \widehat {ADB} - \widehat {ADC} = 360^\circ - 120^\circ - 108^\circ = 132^\circ \].
c) Đúng.
Xét \[\Delta BDC\] có \[BD = DC\] nên \[\Delta BDC\] cân tại \[D\].
Do đó, \[\widehat {DBC} = \widehat {DCB} = \frac{{180^\circ - 132^\circ }}{2} = 24^\circ \].
c) Sai.
Suy ra \[\widehat {BAC} = \widehat {DAB} + \widehat {DAC} = 30^\circ + 36^\circ = 66^\circ \]; \[\widehat {ACB} = \widehat {DCB} + \widehat {DCA} = 24^\circ + 36^\circ = 60^\circ \] và \[\widehat {ABC} = \widehat {DBA} + \widehat {DBC} = 24^\circ + 30^\circ = 54^\circ \].
Suy ra \[\widehat {ABC} < \widehat {BCA} < \widehat {BAC}\].