Một lớp học có n học sinh (n > 3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm

42/43

Một lớp học có n học sinh (n > 3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:

T=∑k=2n−1kCnk

T=n2n−1−1

T=n.2n−1

T=∑k=1nkCnk

Giải thích

Gọi A_k là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định 1 bạn trong k học sinh đó làm nhóm trưởng.
Thầy chủ nhiệm có các phương án: A₂, A₃, A₄, ..., A_n-1
Ta tính xem A_k có bao nhiêu cách thực hiện.
Phương án A_k có hai công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn k học sinh trong n học sinh có Cnk cách chọnCông đoạn 2: Chọn 1 học sinh trong k học sinh làm nhóm trưởng có Ck1=k cách chọnTheo quy tắc nhân thì phương án A_k có kCnk cách chọnCác phương án A_k là độc lập với nhau.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: T=∑k=2n−1kCnkĐáp án cần chọn là: A