Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ. Biết tỷ lệ học sinh học giỏi môn toán trong số học sinh nữ là 50% và tỷ lệ học sinh học giỏi môn toán trong số học sinh nam là 60%. Chọ

Gọi biến cố \(A\) là: “Chọn được học sinh nữ”.

Biến cố \(B\) là: “Chọn được học sinh nam”.

Biến cố \(G\) là: “Chọn được học sinh giỏi toán”.

Tổng có \(50\) học sinh, trong đó có \(20\) học sinh nữ nên số học sinh nam là:\(50 - 20 = 30\) (học sinh)

Số học sinh nữ giỏi toán là: \(20.50\%  = 10\) (học sinh)

Số học sinh nam giỏi toán là: \(30.60\%  = 18\) (học sinh)

Tổng số học sinh giỏi toán là: \(10 + 18 = 28\) (học sinh)

Số học sinh không giỏi toán là: \(50 - 28 = 22\) (học sinh)

Trong số nữ, số học sinh không giỏi toán là: \(20 - 10 = 10\) (học sinh)

a) Xác suất học sinh được chọn là nam là \(P\left( M \right) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}.\)

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh học giỏi môn toán, biết học sinh này là nữ là \(P\left( {G\left| N \right.} \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}.\)

c) Biết học sinh được chọn là học sinh học giỏi môn toán thì xác suất học sinh đó là học sinh nữ là: \(P\left( {N\left| {\,G} \right.} \right) = \frac{{10}}{{28}} = \frac{5}{{14}}.\)

d) Xác suất để học sinh được chọn là nữ khi biết học sinh đó không học giỏi môn toán là: \(P\left( {N\,\left| {\overline G } \right.} \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}.\)