Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 học sinh thích đá bóng, 16 học sinh thích cầu lông và 7 học sinh thích

Gọi biến cố\(A\): “Bạn học sinh được chọn thích chơi đá bóng”.

=> \(\overline A \): “Bạn học sinh được chọn không thích chơi đá bóng”.

Gọi biến cố \(B\): “Bạn học sinh được chọn thích chơi cầu lông”.

=> \(\bar B\): “Bạn học sinh được chọn không thích chơi cầu lông”.

=> \[\overline A  \cap \bar B\]: “Bạn học sinh được chọn không thích chơi cả 2 môn thể thao”

=> \[\overline A  \cap \bar B = \overline {A \cup B} \]

Ta có: \[n\left( \Omega  \right) = C_{30}^1.\]

\[n\left( A \right) = C_{18}^1\] => \[P\left( A \right) = \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\]; \[n\left( B \right) = C_{16}^1\] => \[P\left( B \right) = \frac{{16}}{{30}} = \frac{8}{{15}}\].

\[n\left( {A \cap B} \right) = C_7^1\] => \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{7}{{30}}\].

=> \[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{9}{{10}}\] => \[P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{{10}}.\]