Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12/29 . Tính số học sinh nữ của

Gọi số học sinh nữ của lớp là \(n\,\,\left( {n \in {{\rm N}^*},n \le 28} \right)\). Suy ra số học sinh nam là \(30 - n\).

Không gian mẫu là chọn bất kì \(3\)học sinh từ \(30\) học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{30}^3\).

Gọi \(A\) là biến cố Chọn được \(2\) học sinh nam và \(1\) học sinh nữ .

Chọn \(2\) nam trong \(30 - n\) nam, có\(C_{30 - n}^2\) cách.

Chọn \(1\) nữ trong \(n\) nữ, có \(C_n^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_{30 - n}^2.C_n^1\).

Do đó xác suất của biến cố\(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{30 - n}^2.C_n^1}}{{C_{30}^3}}\).

Theo giả thiết, ta có \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{C_{30 - n}^2.C_n^1}}{{C_{30}^3}} = \frac{{12}}{{29}} \Rightarrow n = 14\).

Vậy số học sinh nữ của lớp là \(14\) học sinh.