Một lớp học có 25 học sinh. Giáo viên chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm gồm 2 hoặc 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm khác nhau (xét theo số lượng nhóm 2 học sinh và nhóm 3 học sinh)
Giải thích
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Gọi số nhóm 2 học sinh là x, số nhóm 3 học sinh là y.
Khi đó tổng số học sinh thỏa mãn \(2x + 3y = 25\) trong đó x, y là các số nguyên không âm. Mỗi cặp \((x;y)\) thỏa mãn phương trình trên tương ứng với một cách chia nhóm.
Lời giải chi tiết.
Từ phương trình \(2x + 3y = 25\) suy ra \(25 - 3y \equiv 0\quad \left( {\bmod 2} \right) \Rightarrow y \equiv 1\quad \left( {\bmod 2} \right)\).
Do đó y là số lẻ và \(3y \le 25\).
Xét các giá trị phù hợp của y.
\(y = 1 \Rightarrow 2x = 22 \Rightarrow x = 11\),
\(y = 3 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8\),
\(y = 5 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\),
\(y = 7 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\).
Có 4 cặp \((x;y)\) thỏa mãn điều kiện, tương ứng với 4 cách chia nhóm.