Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có: • 30 học sinh giỏi tiếng Anh; • 25 học sinh giỏi tiếng Pháp; • 15 học sinh giỏi tiếng Trung; • 12 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp;

• Số học sinh giỏi cả 3 ngoại ngữ: 2;

• Số học sinh chỉ giỏi Anh và Pháp: \[12 - 2 = 10\];

• Số học sinh chỉ giỏi Anh và Trung: \(7 - 2 = 5\);

• Số học sinh chỉ giỏi Pháp và Trung: \(5 - 2 = 3\);

• Số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh: \(30 - \left( {10 + 5 + 2} \right) = 13\);

• Số học sinh chỉ giỏi tiếng Pháp: \(25 - \left( {10 + 3 + 2} \right) = 10\);

• Số học sinh chỉ giỏi tiếng Trung: \(15 - \left( {5 + 3 + 2} \right) = 5\).

a) Đúng.

Tổng số học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ là: \(2 + 10 + 5 + 3 + 13 + 10 + 5 = 48\) (học sinh).

Số học sinh không giỏi ngoại ngữ nào là: \(50 - 48 = 2\) (học sinh).

b) Đúng. Số học sinh chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ bao gồm nhóm chỉ giỏi Anh (13 học sinh ), chỉ giỏi Pháp (10 học sinh) và chỉ giỏi Trung (5 học sinh).

Số học sinh chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ là: \(13 + 10 + 5 = 28\) (học sinh).

Xác suất để học sinh được chọn chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ là \[\frac{{28}}{{50}} = \frac{{14}}{{25}}\].

c) Sai. Số học sinh giỏi tiếng Anh nhưng không giỏi tiếng Trung là: \(30 - 7 = 23\) (học sinh).

Xác suất để học sinh được chọn giỏi tiếng Anh nhưng không giỏi tiếng Trung là \[\frac{{23}}{{50}}\].

d) Sai. Học sinh giỏi ít nhất hai ngoại ngữ bao gồm nhóm giỏi đúng hai ngoại ngữ và nhóm giỏi cả ba ngoại ngữ.

Số học sinh giỏi ít nhất hai ngoại ngữ là: \(\left( {10 + 5 + 3} \right) + 2 = 20\) (học sinh).

Xác suất để chọn được học sinh giỏi ít nhất hai ngoại ngữ là: \(\frac{{20}}{{50}} = \frac{2}{5}\).