Một lớp có 70% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là 35%, tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là 60%.

11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Một lớp có 70% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là 35%, tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là 60%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và B là biến cố “Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi”.

a) Xác suất của biến cố \(\overline A \) là 0,7.

b) Xác suất của biến cố B là 0,49.

c) A và B là hai biến cố độc lập.

d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là \(\frac{5}{7}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( {B|A} \right) = 0,35;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\).

a) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).

b) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,7.0,35 + 0,3.0,6 = 0,425\).

c) Có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,7.0,35 = 0,245 \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Suy ra A và B là hai biến cố không độc lập.

d) Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7.0,35}}{{0,425}} = \frac{{49}}{{85}}\).

Đáp án: a) Sai;b) Sai;c) Sai; d) Sai.