Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ

Ta có: Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”

Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên để tham dự đại hội là: \(C_{35}^3\)\( \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right)\)= \(C_{35}^3\)

Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có: \(C_{15}^1.C_{20}^2\)

Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có: \(C_{15}^2.C_{20}^1\)

Số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là \(C_{15}^1.C_{20}^2\)+ \(C_{15}^2.C_{20}^1\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{15}^1.C_{20}^2 + C_{15}^2.C_{20}^1\)

Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{15}^1.C_{20}^2 + C_{15}^2.C_{20}^1}}{{C_{35}^3}} = \frac{{90}}{{119}}\).

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 90\\b = 119\end{array} \right. \Rightarrow T = 90 + 2.119 = 328\)