Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham

Gọi số học sinh nữ của lớp là \(x,(x \in \mathbb{N};1 \le x \le 30)\).

Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có \(C_{30}^3 = 4060\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 4060\).

Gọi \(A\) là biến cố "3 học sinh được chọn có hai nam một nữ".

Ta có \(n(A) = C_x^1 \cdot C_{30 - x}^2\)

Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\) nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l}\frac{{C_x^1 \cdot C_{30 - x}^2}}{{4060}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow C_x^1 \cdot C_{30 - x}^2 = 1680\\ \Leftrightarrow x \cdot \frac{{(30 - x)!}}{{2!(28 - x)!}} = 1680 \Rightarrow x = 14.\end{array}\)

Vậy lớp có 14 học sinh nữ.