Một lớp 11 của một trường THPT có \[18\] học sinh học giỏi môn Toán, \[12\] học sinh học giỏi môn Ngữ Văn và có \[10\] học sinh không giỏi môn nào (lớp không có học sinh học giỏi môn khác ngo

Đáp án: 34.

Gọi các biến cố \(A:\) “Học sinh giỏi Toán”; \(B:\) “Học sinh giỏi Văn”;

\(C:\) “\[2\] học sinh được chọn có đúng \[1\] học sinh giỏi cả Toán và Ngữ văn”.

Đặt \[x = n(AB)(x \in {\mathbb{N}^*})\] là số học sinh giỏi cả hai môn.

Số học sinh giỏi của lớp là \({n_G} = n(A) + n(B) - n(AB) = 18 + 12 - x = 30 - x.\)

\(\begin{array}{l}P(C) = \frac{{x.(30 - 2x)}}{{C_{30 - x}^2}} = \frac{{2x(30 - 2x)}}{{(30 - x)(29 - x)}}\\P(C) = \frac{9}{{23}} \Leftrightarrow 101{x^2} - 1911x + 7830 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6 &  \in \mathbb{N}\\x = \frac{{1305}}{{101}} \notin \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow x = 6.\end{array}\)

Vậy số học sinh của lớp 11 này bằng \(30 - 6 + 10 = 34\) học sinh.