Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quá dương tính với 76,2 phần trăm các ca thực sự nhiểm virus và kết quả âm tích

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Gọi A là biến cố "Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính" và B là biến cố "Người làm xét nghiệm thực sự nhiêm vi rút".

Ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,762;P(\bar A\mid \bar B) = 0,991;{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,01\).

Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 1 - P(\bar A\mid \bar B) = 0,009,P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,99\)

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P(A) = P(B) \cdot P(A\mid B) + P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = 0,01 \cdot 0,762 + 0,99 \cdot 0,009 = 0,01653.\)

Xác suất một người thực sự nhiễm virus khi người đó có kết quá xét nghiệm dương tính là \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\).

Ta có \(P(B\mid A) = \frac{{P(B) \cdot P(A\mid B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,01.0,762}}{{0,01653}} \approx 0,461\)

Vậy khả năng thực sự người đó nhiễm virus là \(46,1\% \).