Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với \(76,2\% \) các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với \(99,1\% \) các ca thực

Gọi A là biến cố “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính” và B là biến cố “Người làm xét nghiệm thực sự nhiễm virus”.

Ta có \({\rm{P}}\left( {{\rm{A}}\mid {\rm{B}}} \right) = 0,762;\,\,P\left( {\bar A\mid \bar B} \right) = 0,991;\,\,{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 0,01\).

Suy ra \(P\left( {A\mid \bar B} \right) = 1 - P\left( {\bar A\mid \bar B} \right) = 0,009;\,\,P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,99\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A\mid \bar B} \right) = 0,01 \cdot 0,762 + 0,99 \cdot 0,009 = 0,01653\).

Xác suất một người thực sự nhiễm virus khi người đó có kết quả xét nghiệm dương tính là \({\rm{P}}\left( {{\rm{B}}\mid {\rm{A}}} \right)\). Ta có \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,01 \cdot 0,762}}{{0,01653}} \approx 0,461\).

Vậy khả năng thực sự người đó nhiễm virus là \(46,1\% \).

Đáp án cần nhập là: \[46,1\].