Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi, biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con

Gọi \(x_0^{}\)là số vi khuẩn ban đầu; \({x_n}\) là số vi khuẩn phút thứ \(n\).

Sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi nên \({x_{n + 1}} = 2{x_n},{\rm{ }}n \in \mathbb{N}.\)

Suy ra, số vi khuẩn sau phút thứ nhất, phút thứ 2,…, phút thứ n \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\)lập thành cấp số nhân với \({u_1} = 2{x_{\scriptstyle0\atop\scriptstyle}}\) và công bội \(q = 2\).

Ta có \({u_5} = 2{x_0}{.2^4}\)\( \Leftrightarrow 64000 = 2{x_0}{.2^4}\)\( \Leftrightarrow {x_0} = 2000\).

Theo yêu cầu bài toán thì \({u_n} = {2.2000.2^{n - 1}} = 2048000 \Leftrightarrow n = 10\).