Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm

Gọi A là biến cố: “Người đó có bệnh nền";

B là biến cố: "Người đó có phản ứng phụ sau tiêm".

Theo bài ra ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 18\%  = 0,18;P(\bar A) = 1 - P(A) = 0,82\)

\({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,35;P(B\mid \bar A) = 0,16.{\rm{ }}\)

Ta cần tính \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\). Theo công thức Bayes ta có

\(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}\)

\( = \frac{{0,18 \cdot 0,35}}{{0,18 \cdot 0,35 + 0,82 \cdot 0,16}} = \frac{{0,063}}{{0,1942}} \approx 0,3244\)

Vậy khi chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ thì xác suất để người này có bệnh nền là 0,3244 .