Một loại thuốc được tiêm vào máu với liều lượng ban đầu là Do mg.

85/235

Một loại thuốc được tiêm vào máu với liều lượng ban đầu là \({D_0}\)mg. Nồng độ thuốc trong máu giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa của cơ thể. Giả sử nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm t giờ được mô tả bởi hàm: \(C\left( t \right) = {D_0}.{e^{ - kt}}\). Trong đó: \({D_0}\) là liều lượng thuốc ban đầu (đơn vị: mg), k là hằng số tốc độ chuyển hóa, đặc trưng cho tốc độ loại bỏ thuốc (đơn vị 1/giờ), t: thời gian tính từ lúc tiêm thuốc (đơn vị: giờ). Tính tốc độ thay đổi của nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm mà nồng độ trong máu giảm đến mức \(60{\rm{\% }}\) so với liều ban đầu? (làm tròn kết quả đến hàng chục)

\(C = 0,6k.{D_0}\).

\(C = - 0,06k.{D_0}\).

\(C = 0,06k.{D_0}\).

\(C = - 0,6k.{D_0}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Lời giải

Liều lượng thuốc ban đầu là \({D_o}\)

Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm \(t\) là \(C\left( t \right) = {D_0}.{e^{ - kt}}\)

Theo bài nồng độ thuốc tại thời điểm t giảm đến mức \(60{\rm{\% }}\) so với liều lượng ban đầu

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0,6{D_0} = {D_0}.{e^{ - kt}}\\ \Rightarrow {e^{ - kt}} = 0,6 \Rightarrow t = - \frac{{{\rm{ln}}\left( {0,6} \right)}}{k}\end{array}\)

Tốc độ thay đổi nồng độ thuốc theo thời gian là đạo hàm của hàm \(C\left( t \right) = {D_0}.{e^{ - kt}}\)

\( \Rightarrow C'\left( t \right) = - k.{D_0}.{e^{ - kt}}\)

Tại thời điểm \(t = - \frac{{{\rm{ln}}0,6}}{k}\), nồng độ thuốc trong máu là \(C = - k.{D_0}.{e^{{\rm{ln}}\left( {0,6} \right)}} = - 0,6k.{D_0}\)