Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t g

19/27

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi hàm số có công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\) (mg/l). Khi đó:

Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau 3 giờ là \(c\left( 3 \right) = \frac{3}{{10}}\) (mg/l).

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\) là \(c'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).

ĐúngSai

Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng t Î (0; 2).

ĐúngSai

Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân giảm trong khoảng t Î (0; 2).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có \(c\left( 3 \right) = \frac{3}{{{3^2} + 1}} = \frac{3}{{10}}\).

b) Đúng. Ta có \(c'\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 1 - 2{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).

c) Sai. Ta có c'(t) = 0 Û t = 1 hoặc t = −1.

Vì t > 0 nên t = 1.

Ta có bảng xét dấu của c'(t):

Dựa vào bảng xét dấu của c'(t), ta có nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng t Î (0; 1).

d) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của c'(t), ta có nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân giảm khi t > 1.