Một loại sản phẩm do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là 0,04; 0,03. Trong một lô sản phẩm để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I và 120 s

Xét mệnh đề a)

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 200\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Gọi \[{K_1}\] là biến cố lấy được phế phẩm của nhà máy I.

Gọi \[{K_2}\] là biến cố lấy được phế phẩm của nhà máy II.

Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt: \[P\left( {{K_1}} \right) = 0,04 \Rightarrow P\left( {{{\overline K }_1}} \right) = 0,96\].

\[P\left( {{K_2}} \right) = 0,03 \Rightarrow P\left( {{{\overline K }_2}} \right) = 0,97\].

Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là \[P\left( B \right) = \frac{{C_{80}^1}}{{C_{200}^1}}.0,96 + \frac{{C_{120}^1}}{{C_{200}^1}}.0,97 = \frac{{483}}{{500}} = 0,966\] nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Xác suất để lấy được sản phẩm không tốt là \[P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{483}}{{500}} = \frac{{17}}{{500}} = 0,034\].

Xác suất để lấy được sản phẩm không tốt ở máy I là

\[ \Rightarrow P\left( {{K_1}|\overline B } \right) = \,\frac{{P\left( {{K_1}} \right)P\left( {\left. {\overline B } \right|{K_1}} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{C_{80}^1.0,04}}{{C_{200}^1.0,034}} = \frac{8}{{17}} = 0,47\] nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Xác suất để lấy được sản phẩm không tốt ở máy II là

\[ \Rightarrow P\left( {\left. {{K_2}} \right|\overline B } \right) = \,\frac{{P\left( {{K_2}} \right)P\left( {\left. {\overline B } \right|{K_2}} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{C_{120}^1.0,03}}{{C_{200}^1.0,034}} = \frac{9}{{17}} \approx 0,53\] nên mệnh đề d) sai

Vậy khả năng lấy được sản phẩm không tốt ở máy II cao hơn máy I.