Một loại linh kiện do hai nhà máy I, II cùng sản xuất. Tî lệ phế phẩm của các nhà máy lần lượt là: 0,04 ; 0,03

a) Xét các biến cố:

A: "Linh kiện được lấy ra không phải là phế phẩm";

M: "Linh kiện được lấy ra do nhà máy I sån xuất";

\(\bar M\) : "Linh kiện được lấy ra do nhà máy II sản xuất".

Theo giả thiết, ta có:

\({\rm{P}}(M) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4;{\rm{P}}(\bar M) = \frac{{120}}{{200}} = 0,6;{\rm{P}}(\bar A\mid M) = 0,04;{\rm{P}}(\bar A\mid \bar M) = 0,03;\)

\({\rm{P}}(A\mid M) = 1 - 0,04 = 0,96;{\rm{P}}(A\mid \bar M) = 1 - 0,03 = 0,97.\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(M) \cdot {\rm{P}}(A\mid M) + {\rm{P}}(\bar M) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar M) = 0,4 \cdot 0,96 + 0,6 \cdot 0,97 = 0,966.{\rm{ }}\)

Vậy xác suất để linh kiện được lấy ra không phải là phế phẩm là 0,966 .

b) Xác suất linh kiện phế phẩm được lấy ra do nhà máy I sản xuất là:

\({\rm{P}}(M\mid \bar A) = \frac{{{\rm{P}}(M) \cdot {\rm{P}}(\bar A\mid M)}}{{{\rm{P}}(\bar A)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,04}}{{1 - 0,966}} = \frac{8}{{17}}.\)

Xác suất linh kiện phế phẩm được lấy ra do nhà máy II sản xuất là:

\({\rm{P}}(\bar M\mid \bar A) = \frac{{{\rm{P}}(\bar M) \cdot {\rm{P}}(\bar A\mid \bar M)}}{{{\rm{P}}(\bar A)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,03}}{{1 - 0,966}} = \frac{9}{{17}}.\)

Vậy xác suất linh kiện phế phẩm được lấy ra do nhà máy II sản xuất là cao hơn.