Một lò phản ứng hạt nhân thương mại sử dụng năng lượng từ uranium \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\). Các thanh nhiên liệu được làm giàu đến \(3{\rm{\% }}\) (khối lượng uranium chiếm \(3{\rm{\% }}\) k

28/28

Một lò phản ứng hạt nhân thương mại sử dụng năng lượng từ uranium \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\). Các thanh nhiên liệu được làm giàu đến \(3{\rm{\% }}\) (khối lượng uranium chiếm \(3{\rm{\% }}\) khối lượng thanh nhiên liệu). Lõi lò phản ứng đặt trong nước, mỗi hạt nhân \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\) phân hạch giải phóng một số neutron và toả ra năng lượng trung bình là 200 MeV . Khi khối lượng \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\) còn lại \(99,5{\rm{\% }}\) so với khối lượng ban đầu thì 500 tấn nước làm mát trong lò phản ứng tăng nhiệt độ từ \({30^ \circ }{\rm{C}}\) lên \({250^ \circ }{\bf{C}}.\;\)Biết \(90{\rm{\% }}\) năng lượng giải phóng từ \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\) dùng để làm nóng nước. Nhiệt dung riêng của nước là \(4200{\rm{\;J}}/\left( {{\rm{kg}}.{\rm{K}}} \right)\), \(1{\rm{\;mol}}\;_{92}^{235}{\rm{U}}\) có khối lượng là \(235{\rm{\;g}}\), \(1{\rm{MeV}} = 1,{6.10^{ - 13}}{\rm{\;J}}\). Bỏ qua phản ứng toả nhiệt của các hạt nhân khác ngoài \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\). Khối lượng các thanh nhiên liệu ban đầu đưa vào lò phản ứng là bao nhiêu kilôgam (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước tăng nhiệt độ:

\(Q = {m_{nc}}.c.{\rm{\Delta }}t = {5.10^5}.4200.\left( {250 - 30} \right) = 4,{62.10^{11}}J\).

Vì chỉ có \(90{\rm{\% }}\) năng lượng phân hạch truyền cho nước, nên tổng năng lượng U-235 thực tế giải phóng là:

\({E_{{\rm{toa\;}}}} = \frac{Q}{{0,9}} = \frac{{4,{{62.10}^{11}}}}{{0,9}} \approx 5,{1333.10^{11}}{\rm{\;J}}\).

Năng lượng của một phân hạch U-235: \({\rm{\Delta }}E = 200{\rm{MeV}} = 200.1,{6.10^{ - 13}} = 3,{2.10^{ - 11}}J\).

Số hạt nhân U-235 đã phân hạch:

\(N = \frac{{{E_{{\rm{toa\;}}}}}}{{{\rm{\Delta }}E}} = \frac{{5,{{1333.10}^{11}}}}{{3,{{2.10}^{ - 11}}}} \approx 1,{604.10^{22}}\) hạt

Khối lượng U-235 đã tham gia phản ứng phân hạch:

\({m_{{\rm{phan\;ung\;}}}} = \frac{N}{{{N_A}}}.M = \frac{{1,{{604.10}^{22}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}}.235 \approx 6,262{\rm{\;g}} = 6,{262.10^{ - 3}}{\rm{\;kg}}\).

Do khối lượng U-235 còn lại là \(99,5{\rm{\% }}\) nên khối lượng đã phân hạch ứng với \(100{\rm{\% }} - 99,5{\rm{\% }} = 0,5{\rm{\% }}\).

Tổng khối lượng U-235 ban đầu:

\({m_{{U_ - }{\rm{bandau\;}}}} = \frac{{{m_{{\rm{phan\;ung\;}}}}}}{{0,5{\rm{\% }}}} = \frac{{6,{{262.10}^{ - 3}}}}{{0,005}} = 1,2524{\rm{\;kg}}\).

Vì U-235 được làm giàu chiếm \(3{\rm{\% }}\) khối lượng thanh nhiên liệu nên khối lượng toàn bộ thanh nhiên liệu là:

\({m_{{\rm{thanh\;}}}} = \frac{{{m_{{U_ - }{\rm{bandau\;}}}}}}{{3{\rm{\% }}}} = \frac{{1,2524}}{{0,03}} \approx 42{\rm{\;kg}}\).

Đáp án: 42