Một lô linh kiện có chứa 40% linh kiện do nhà máy I sản xuất và 60% linh kiện do nhà máy II sản

18/22

Một lô linh kiện có chứa 40% linh kiện do nhà máy I sản xuất và 60% linh kiện do nhà máy II sản xuất. Biết tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I, II lần lượt là 3%, 4%. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt ( kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) .

Giải thích

Gọi \[A\]là biến cố: “ linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt”

Gọi \[B\]là biến cố: “ linh kiện được lấy ra do nhà máy I sản xuất ”, suy ra \[\overline B \]là biến cố: “ linh kiện được lấy ra do nhà máy II sản xuất”.

Khi đó, ta có:

\[P\left( B \right) = 40\% = \frac{2}{5};{\rm{ }}P\left( {\overline B } \right) = 60\% = \frac{3}{5}\];

\[P\left( {A|B} \right) = 100\% - 3\% = 97\% = \frac{{97}}{{100}};{\rm{ }}P\left( {A|\overline B } \right) = 100\% - 4\% = 96\% = \frac{{96}}{{100}} = \frac{{24}}{{25}}\].

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\[P(A) = P(B).P\left( {A|B} \right){\rm{ + }}P(\overline B ).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{2}{5}.\frac{{97}}{{100}} + \frac{3}{5}.\frac{{24}}{{25}} = \frac{{241}}{{250}} \approx 0,96\].