Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là:

66/97

Một lô hàng có \(30\) sản phẩm trong đó có \(5\) phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong \(6\) sản phẩm lấy ra có không quá \(2\) phế phẩm là

\(\frac{{2530}}{{2639}}\).

\(\frac{{253}}{{263}}\).

\(\frac{{253}}{{280}}\).

\(\frac{{2535}}{{2737}}\).

Giải thích

Giải chi tiết:

Bước \(1:\) Tính không gian mẫu

Trong \(30\) sản phẩm có \(5\) phế phẩm và \(25\) thành phẩm

Không gian mẫu là số cách chọn \(6\) sản phẩm trong \(30\) sản phẩm: \(C_{30}^6 = 593775\)

Bước \(2:\) Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được không quá hai phế phẩm" .Tính \(|{\Omega _A}|\)

Gọi \(A\) là biến cố "Trong \(6\) sản phẩm lấy được không quá \(2\) phế phẩm".

Ta cần tính khả năng của \(A\)

TH\(1:\) Không có phế phẩm \( \Rightarrow \) Có \(1 \cdot C_{25}^6\) cách chọn

TH\(2:\) Có \(1\) phế phẩm \( \Rightarrow \) Có \(C_5^1 \cdot C_{25}^5\) cách chọn

TH\(3:\) Có \(2\) phế phẩm \( \Rightarrow \) Có \(C_5^2 \cdot C_{25}^4\) cách chọn

Vậy \(|{\Omega _A}| = 1 \cdot C_{25}^6 + C_5^1 \cdot C_{25}^5 + C_5^2 \cdot C_{25}^4 = 569250\)

Bước \(3:\) Tính xác suất \(P(A) = \frac{{|{\Omega _A}|}}{{|\Omega |}}\)

Xác suất để lấy được không quá \(2\) phế phẩm là: \(P(A) = \frac{{569250}}{{593775}} = \frac{{2530}}{{2639}}\).

Đáp án cần chọn là: A