Một kỹ thuật viên trắc địa dùng máy GNSS 2 tần RTK chuyên dụng kết nối trạm tham chiếu quốc gia đã đo được bậc thứ nhất của một khu ruộng bậc thang ở Mù Cang Chải có độ cao 953,4 m
24/25
(1,0 điểm) Một kỹ thuật viên trắc địa dùng máy GNSS 2 tần RTK chuyên dụng kết nối trạm tham chiếu quốc gia đã đo được bậc thứ nhất của một khu ruộng bậc thang ở Mù Cang Chải có độ cao 953,4 m (sai số \( \pm 0,05{\rm{\;m}}\)) so với mực nước biển. Biết rằng thửa ruộng ở bậc thứ hai cao hơn 2 m so với thửa ruộng ở bậc thứ nhất, và kể từ bậc thứ ba trở lên thì mỗi bậc cao hơn bậc ngay dưới nó 0,7 m. Hỏi thửa ruộng cao 964,5 m so với mực nước biển là thửa ruộng ở bậc thứ bao nhiêu?
Gọi \({h_n}\) là độ cao của thửa ruộng ở bậc thứ \(n\) (\(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)). Theo đề bài, ta có thông số các bậc đầu tiên:
- Bậc thứ nhất: \({h_1} = 953,4{\rm{\;m}}\).
- Bậc thứ hai: \({h_2} = {h_1} + 2 = 953,4 + 2 = 955,4{\rm{\;m}}\).
Kể từ bậc thứ 3 trở lên, độ cao tăng đều \(0,7{\rm{\;m}}\) so với bậc ngay dưới nó. Quy luật này lập thành một cấp số cộng kể từ số hạng \({h_2}\) với công sai \(d = 0,7\).
Do đó, công thức tính độ cao của thửa ruộng ở bậc thứ \(n\) (với \(n \ge 2\)) là:
\({h_n} = {h_2} + \left( {n - 2} \right) \cdot d = 955,4 + \left( {n - 2} \right) \cdot 0,7\)
Để tìm xem độ cao \(964,5{\rm{\;m}}\) tương ứng với bậc thứ mấy, ta giải phương trình:
\(955,4 + \left( {n - 2} \right) \cdot 0,7 = 964,5\)
\( \Leftrightarrow \left( {n - 2} \right) \cdot 0,7 = 964,5 - 955,4 = 9,1\)
\( \Leftrightarrow n - 2 = \frac{{9,1}}{{0,7}} = 13 \Leftrightarrow n = 15\).
Vậy thửa ruộng cao \(964,5{\rm{\;m}}\) là thửa ruộng ở bậc thứ 15.