Một kỹ sư xây dựng muốn thiết kế một cầu thang với tổng chiều cao từ mặt đất đến tầng trên là h = 3,6m .

Đáp án đúng là "16"

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức cấp số cộng

Lời giải

Tổng chiều cao của \(n\) bậc thang là:

\({S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)

Thay \({S_n} = 3,6;{u_1} = 0,3;d =  - 0,01\) ta có:

\(3,6 = \frac{n}{2}\left( {2.0,3 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 0,01} \right)} \right) = 0,01{n^2} - 0,61n + 7,2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 16}\\{n = 45}\end{array}} \right.\)

Thử lại với các nghiệm n thu được ta thấy:

Với \(n = 16\) thì chiều cao bậc cuối cùng là \(h = 0,3 + \left( {16 - 1} \right)\left( { - 0,01} \right) = 0,15m\)

Với \(n = 45\) thì chiều cao bậc cuối cùng là \(h = 0,3 + \left( {45 - 1} \right)\left( { - 0,01} \right) =  - 0,14\). Chiều cao âm như này không hợp lý nên giá trị \(n = 45\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.