Một kỹ sư xây dựng muốn thiết kế một cầu thang với tổng chiều cao từ mặt đất đến tầng trên là h = 3 , 6 m . Chiều cao giữa các bậc thang không đồng đều mà giảm dần theo cấp số cộng để đảm bả

9/49

Một kỹ sư xây dựng muốn thiết kế một cầu thang với tổng chiều cao từ mặt đất đến tầng trên là \(h = 3,6{\rm{\;m}}\). Chiều cao giữa các bậc thang không đồng đều mà giảm dần theo cấp số cộng để đảm bảo tính thẩm mỹ và thoải mái khi bước. Bậc đầu tiên cao \(0,3{\rm{\;m}}\). Công sai chiều cao giữa các bậc là \(d = - 0,01\;m\). Xác định số bậc thang cần thiết để tổng chiều cao đạt \(3,6m\)(nhập đáp án vào ô trống).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tổng chiều cao của \(n\) bậc thang là: \({S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\).

Thay \({S_n} = 3,6;{u_1} = 0,3;d = - 0,01\) ta có:

\(3,6 = \frac{n}{2}\left( {2 \cdot 0,3 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 0,01} \right)} \right) \Leftrightarrow 0,01{n^2} - 0,61n + 7,2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 16}\\{n = 45}\end{array}} \right.\).

Thử lại với các nghiệm n thu được ta thấy:

Với \(n = 16\) thì chiều cao bậc cuối cùng là \(h = 0,3 + \left( {16 - 1} \right)\left( { - 0,01} \right) = 0,15m\).

Với \(n = 45\) thì chiều cao bậc cuối cùng là \(h = 0,3 + \left( {45 - 1} \right)\left( { - 0,01} \right) = - 0,14\). Chiều cao âm như này không hợp lý nên giá trị \(n = 45\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần nhập là: \(16\).