Một kỹ sư thiết kế tấm gương phản xạ ánh sáng có góc nghiêng α so với tia sáng trục hoành nằm ngang. Biết góc α thỏa mãn hệ thức giá trị lượng giác \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{{\s

Đáp án: 0,87

Ta có \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sin 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Trong khoảng góc nhọn điều kiện \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4} \Rightarrow 0 < 2\alpha < \frac{\pi }{2}\), suy ra \(2\alpha = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{6}\).

Giá trị cần tìm: \(\cos \alpha = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 0,87\).