Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 ( m ) . Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện
15/22
Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài \(5\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\) Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ). Diện tích của thiết diện là \(S\left( x \right)\) và chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức \(h = 3 - \frac{2}{5}x\) với \[x\;{\rm{(m)}}\] là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa thiết diện.
Thể tích của đường hầm được tính theo công thức: \(V = \pi \int\limits_0^5 {{S^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
Parabol có chiều cao h, độ dài đáy bằng 2h có phương trình là \(y = \frac{{ - {x^2}}}{h} + h.\)
Diện tích thiết diện được tính bởi công thức \(S = 2\int\limits_0^h {\left( {h - \frac{{{x^2}}}{h}} \right)} \,{\rm{d}}x\).
Thể tích của hầm là \(29,89\;{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn đến hàng phần trăm).