Một kỹ sư Strong thiếp lập một hệ tọa độ \[Oxyz\] để theo dõi vị trí lắp đặt của 2 mái nhà đã được gắn

22/22

Một kỹ sư Strong thiếp lập một hệ tọa độ \[Oxyz\] để theo dõi vị trí lắp đặt của 2 mái nhà đã được gắn với nhau tạo thành hình chữ V vào các thanh đà sao cho chuẩn xác nhất. Biết phương trình mặt phẳng chứa 2 mái là $\left( P \right):x + 2y - 2z + 6 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y + z - 5 = 0$, điểm A là nóc ngói, 2 điểm B, F là rìa đuôi ngói của mỗi mái tiếp xúc giữa mái và thanh đà như hình vẽ (các thanh đà dài như nhau) khi cố định phần dưới của ngôi nhà. Khoảng cách $BF = 20\,m$, khi đó tỉ số độ dài của thanh đà AF và khoảng cách BF bằng

$Một kỹ sư Strong thiếp lập một hệ tọa độ \[Oxyz\] để theo dõi vị trí lắp đặt của 2 mái nhà đã được gắn (ảnh 1)$

Giải thích

$Một kỹ sư Strong thiếp lập một hệ tọa độ \[Oxyz\] để theo dõi vị trí lắp đặt của 2 mái nhà đã được gắn (ảnh 2)$

Mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z + 6 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1;2; - 2} \right)$.

Mặt phẳng $\left( Q \right):x + 2y + z - 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1;2;1} \right)$.

${\rm{cos}}\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}$ $ \Rightarrow \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) \approx 66^\circ $

Khi ráp 2 mái tiếp xúc với các thanh đà bên dưới ta được$\widehat {{\rm{BAF}}} = \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) \approx 66^\circ $.

Theo đề tam giác ABF cân tại A vì $AB = AF$$ \Rightarrow \widehat {AFB} = 57^\circ $

Gọi H là trung điểm BF, khi đó AH cũng là đường cao trong tam giác cân ABF.

$AF = \frac{{HF}}{{cos\widehat {AFH}}} \approx 18,4\,m$

Tỉ số \[\frac{{AF}}{{BF}} = 0,92\].