Một kỹ sư sinh học theo dõi sự phát triển chiều cao của một mầm cây trong 5 tuần đầu tiên. Tuần thứ nhất mầm cây cao 4 cm. Kể từ tuần thứ hai, mỗi tuần cây cao thêm một lượng bằng đúng một nử

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Tuần 1 cao 4 cm.

Tuần 2 cao thêm 4.0,5 = 2 cm. Chiều cao tổng cuối tuần 2 là 4 + 2 = 6 cm.

b) Đúng. Ta có

h₁ = 4

h₂ = 4 + 2 = 6

h₃ = 4 + 2 + 1 = 7

…

\({h_n} = 4 + 2 + 1 + \ldots + \frac{4}{{{2^{n - 1}}}} = 4 \cdot \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 8\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right] = 8 - \frac{8}{{{2^n}}}\).

c) Sai. Mặc dù lượng cao thêm hằng tuần ít đi, nhưng cây vẫn cao thêm nên tổng chiều cao tổng thể \({h_n}\) luôn tăng theo thời gian (4 < 6 < 7 <…). Đây phải là dãy số tăng.

d) Đúng. Vì biểu thức \({h_n} = 8 - \frac{8}{{{2^n}}} < 8\) với mọi n ∈ ℕ^*, nên chiều cao mầm cây bị chặn trên bởi 8 cm.