Một kỹ sư đang thiết kế viền (biên dạng) của một chi tiết kỹ thuật cần phải chịu lực nén tối ưu. Viền này được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\]. Biên dạng cong của chi tiết được mô t

18/22

Một kỹ sư đang thiết kế viền (biên dạng) của một chi tiết kỹ thuật cần phải chịu lực nén tối ưu. Viền này được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\]. Biên dạng cong của chi tiết được mô tả bởi đồ thị \[\left( C \right)\] của một hàm số phân thức bậc hai trên bậc một, có dạng tổng quát là \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\), với \[m = 1\]. Biết đồ thị \[\left( C \right)\] này cắt \[Oy\] tại điểm \[A\left( {0;1} \right)\], qua điểm \[B\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\], có đường tiệm cận đứng \[x = 1\] và có một điểm cực trị là \[C\left( {2;5} \right)\]. Khi đó, \[a + b - n\] bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(m = 1\)).

Tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow n = - 1\).

Cắt \(Oy\) tại \(A\left( {0;1} \right) \Rightarrow \frac{c}{{ - 1}} = 1 \Rightarrow c = - 1\).

Đi qua \(B\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow \frac{{a - b - 1}}{{ - 2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = b\).

Đi qua cực trị \(C\left( {2;5} \right) \Rightarrow \frac{{4a + 2b - 1}}{1} = 5 \Rightarrow 6a = 6 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow b = 1\).

Giá trị cần tìm: \(a + b - n = 1 + 1 - \left( { - 1} \right) = 3\).

Đáp án: 3.