Một kỹ sư cơ khí thiết kế chuyển động pittông của một động cơ ô tô. Khoảng cách s (cm) từ tâm chốt pittông đến vị trí cố định trên trục khuỷu tại thời điểm t (giây) tuân theo phương trình \(s

18/25

Một kỹ sư cơ khí thiết kế chuyển động pittông của một động cơ ô tô. Khoảng cách s (cm) từ tâm chốt pittông đến vị trí cố định trên trục khuỷu tại thời điểm t (giây) tuân theo phương trình \(s = 10 + 6\cos \left( {10\pi t} \right)\). Kỹ sư cần tìm các thời điểm pittông cách vị trí cố định một khoảng đúng bằng 13 cm.

Phương trình lượng giác để tìm thời điểm là \(\cos (10\pi t) = \frac{1}{2}\).

ĐúngSai

Hệ thức nghiệm của phương trình trên là \(10\pi t = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Các thời điểm thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật được xác định bởi công thức \(t = \pm \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5},k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Trong giây đầu tiên chạy máy (0 ≤ t ≤ 1), có tất cả 10 thời điểm pittông đạt khoảng cách trên.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có \(s = 10 + 6\cos \left( {10\pi t} \right) = 13\)\[ \Leftrightarrow 6\cos \left( {10\pi t} \right) = 13 - 10 = 3 \Rightarrow \cos \left( {10\pi t} \right) = \frac{1}{2}\].

b) Đúng. Ta có \[\cos \left( {10\pi t} \right) = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow 10\pi t = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

c) Đúng. Chia cả hai vế cho \(10\pi \): \(t = \pm \frac{\pi }{{3 \cdot 10\pi }} + \frac{{k2\pi }}{{10\pi }} = \pm \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5}\).

d) Đúng. Đếm số nghiệm trong khoảng \(0 \le t \le 1\):

Nhánh dương \(t = \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5} = \frac{{6k + 1}}{{30}}\): Với \(0 \le \frac{{6k + 1}}{{30}} \le 1 \Rightarrow k \in \{ 0;1;2;3;4\} \Rightarrow 5\) nghiệm.

Nhánh âm \(t = - \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5} = \frac{{6k - 1}}{{30}}\): Với \(0 \le \frac{{6k - 1}}{{30}} \le 1 \Rightarrow k \in \{ 1;2;3;4;5\} \Rightarrow 5\) nghiệm.

Tổng số thời điểm là 10 thời điểm.