Một kiến trúc sư thiết kế một bể chứa nước sinh hoạt gồm hai ngăn đặt sát nhau: ngăn lớn là một hình lập phương cạnh x (mét), ngăn nhỏ là một hình lập phương

20/25

Một kiến trúc sư thiết kế một bể chứa nước sinh hoạt gồm hai ngăn đặt sát nhau: ngăn lớn là một hình lập phương cạnh x (mét), ngăn nhỏ là một hình lập phương cạnh y (mét) với x > y. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Tổng thể tích nước tối đa mà bể chứa được biểu diễn bằng công thức V = x³ + y³.

ĐúngSai

Sức chứa V của bể nước có thể biến đổi thành dạng tích của tổng hai cạnh và bình phương thiếu của hiệu là V = (x + y)(x² – xy + y²).

ĐúngSai

Biết tổng diện tích một mặt của ngăn lớn và một mặt của ngăn nhỏ là x² + y² = 13 m², và tích hai cạnh là xy = 6 m². Khi đó tổng thể tích của bể chứa là 35 m³.

ĐúngSai

Nếu tổng độ dài hai cạnh x + y = 4 m và tổng thể tích bể là V = 28 m³, thì hiệu độ dài cạnh của hai ngăn bể (x – y) bằng 1 m.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tổng thể tích của hai ngăn bể lập phương là V = x³ + y³.

b) Đúng. Ta có V = x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²).

c) Đúng.Ta có (x + y)² = x² + y² + 2xy

Thay số ta được (x + y)² = 13 + 2.6 = 25 suy ra x + y = 5 (vì x, y > 0).

Khi đó, V = (x + y)(x² – xy + y²) = 5.(13 – 6) = 5.7 = 35 m³.

d) Sai. Ta có V = (x + y)(x² – xy + y²)

Hay 28 = 4.(x² – xy + y²)

x² – xy + y² = 7.

Mặt khác, (x + y)² = 16 nên x² + 2xy + y²= 16.

Lấy (x² + 2xy + y²) – (x² – xy + y²) = 16 – 7 hay

3xy = 9

xy = 3.

Từ đó tính được: (x – y)² = x² – 2xy + y² = (x² – xy + y²) – xy = 7 – 3 = 4.

Vì x > y nên x – y = 2 m.