Một kĩ sư xây dựng đứng ở vị trí A (nóc của tòa nhà) dùng thiết bị để
14/15
| Một kĩ sư xây dựng đứng ở vị trí \[A\] (nóc của tòa nhà) dùng thiết bị để quan sát trạm thu phát sóng. Kĩ sư quan sát đỉnh \[C\] và chân \[D\] của trạm thu phát sóng dưới hai góc nhìn (so với phương ngang) lần lượt là \[43^\circ \] và \[35^\circ .\] Biết chiều cao của tòa nhà là \[75{\rm{ m}}\], hãy tính chiều cao \[CD\] của trạm phát sóng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). |
|
Giải thích
Ta có: \[\widehat {ABD} = \widehat {BDH} = \widehat {DHA} = 90^\circ \] nên tứ giác \[AHDC\] là hình chữ nhật.
Do đó, \[AB = DH = 75{\rm{ m}}{\rm{.}}\]
Xét tam giác vuông \[DHA\], có: \[\tan \widehat {HAD} = \frac{{HD}}{{HA}}\] suy ra \[AH = \frac{{HD}}{{\tan \widehat {HAD}}} = \frac{{75}}{{\tan 35^\circ }}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\]
Xét tam giác vuông \[AHC\], có: \[CH = AH.\tan \widehat {CAH} = \frac{{75}}{{\tan 35^\circ }}.\tan 43^\circ \approx 99,88{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Do đó, chiều cao \[CD\] là: \[CD = DH + CH \approx 75 + 99,88 = 174,88{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Vậy chiều cao của trạm phát sóng đó khoảng \[174,88{\rm{ m}}\].