Một kĩ sư thiết kế một mái vòm có phần không gian nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = pi . Cắt không gian này bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ pi)

15/25

Một kĩ sư thiết kế một mái vòm có phần không gian nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $π$ . Cắt không gian này bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ $π$ ), thiết diện thu được là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $\sqrt {\sin x} $. Thể tích của không gian mái vòm này bằng

$\frac{{\sqrt 3 \pi }}{2}$.

$\sqrt 3 $.

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

$\frac{3}{4}$.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Diện tích của thiết diện tam giác đều cạnh $a = \sqrt {\sin x} $ là S(x) = $\frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \frac{{\sqrt 3 \sin x}}{4}$.

Thể tích của không gian mái vòm được tính bằng tích phân diện tích thiết diện:

$V = \int_0^\pi {S\left( x \right)} dx = \int_0^\pi {\frac{{\sqrt 3 \sin x}}{4}} dx = \left. {\frac{{\sqrt 3 \left( { - \cos x} \right)}}{4}} \right|_0^\pi = \frac{{\sqrt 3 \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.