Một kĩ sư thiết kế một mái vòm có phần không gian nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = . Cắt không gian này bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điể

5/15

Một kĩ sư thiết kế một mái vòm có phần không gian nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = . Cắt không gian này bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ ), thiết diện thu được là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $\sqrt{s i n x}$ . Thể tích của không gian mái vòm này bằng

\frac{\sqrt{3} π}{2}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{3}{4}

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Diện tích của thiết diện tam giác đều cạnh $a = \sqrt{s i n x}$ là S(x) = $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4} = \frac{\sqrt{3} s i n x}{4}$ .

Thể tích của không gian mái vòm được tính bằng tích phân diện tích thiết diện:

$V = \int_{0}^{π} S (x) d x = \int_{0}^{π} \frac{\sqrt{3} s i n x}{4} d x = \frac{\sqrt{3} (- c o s x)}{4} |_{0}^{π} = \frac{\sqrt{3} (1 - (- 1))}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .