Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là
46/50
Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.
Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?
h=0.
h=V3π.
h=2V3.
h=V32.
Giải thích
Đáp án A
Điều kiện h≥0
Ta có: V=43πr3+πr2h⇒h=V−43πr3πr2
Diện tích toàn phần của bồn xăng là Sr=4πr2+2πrh⇒h=4πr3+2V−83πr3r
Ta có: S'r=83πr3−2Vr2=0⇔83πr3=2V⇔r=3V4π3.
Lập bảng biến thiên ta sẽ thấy Smin⇔r=3V4π3⇒h=4π.3V4π+2V−83π.3V4πr=0 nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất ⇔Smin⇔h=0.