Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa
43/50
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m2 và 100 000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)
3 926 990 (đồng)
4 115 408 (đồng)
1 948 000 (đồng)
3 738 574 (đồng)
Đáp án D.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có Parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm (2;4)
nên có phương trình y=x2
Đường tròn tâm là gốc tọa độ đi qua điểm có tọa độ (2;4)
nên có bán kính R=25 có phương trình x2+y2=20
Gọi S là diện tích phần tô đậm.
Ta có S=∫−2220−x2−x2dx≈11,9396
Diện tích nửa hình tròn là nên diện tích phần còn lại là: 10π−S
Vậy số tiến cần tìm là: S.150 000+10π−S.100 000≈3 738 574 (đồng).