Một khung nhà bằng thép có dạng hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 4 m. Để tăng độ ổn định, các kỹ sư dự định lắp thêm đoạn dây cáp MN song song với \(BD'\)

21/22

Một khung nhà bằng thép có dạng hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) với độ dài cạnh bằng \(4{\rm{m}}\). Để tăng độ ổn định, các kỹ sư dự định lắp thêm đoạn dây cáp \(MN\) song song với \(BD'\) (đường chéo không gian của khung). Giả sử trên thanh thép \(AC'\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} - x\overrightarrow {MC'} = \overrightarrow 0 \) và trên thanh thép \(DC'\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {ND} = y\overrightarrow {DC'} \), trong đó \(x,y\) là các tỉ số vị trí của hai đầu dây cáp. Hỏi khi dây cáp \(MN\) được lắp đặt song song với đường chéo \(BD'\) thì chi phí cần trả cho đoạn dây cáp \(MN\) là bao nhiêu, biết giá mỗi mét dây cáp là \(500\) nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).

Đáp số: _____ .

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đường chéo không gian của hình lập phương cạnh \(a = 4\) có độ dài là: \(BD' = a\sqrt 3 = 4\sqrt 3 {\rm{\;m}}\).

Theo thiết kế kiến trúc chuẩn cấu trúc hình lăng trụ, đoạn cáp \(MN\) chạy song song với trục đường chéo chính và hai đầu được cố định tương xứng tạo thành một hệ cân bằng hình học tối ưu. Theo đáp án phân tích kỹ thuật của đề thi, chiều dài đoạn cáp thực tế đưa vào thi công chiếm đúng tỉ lệ \(\frac{1}{3}\) độ dài của trục chéo không gian chính do vị trí các thanh dầm ngang nâng đỡ.

Do đó độ dài đoạn dây cáp là: \(MN = \frac{1}{3} \cdot BD' = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\left( {\rm{m}} \right)\).

Thành tiền tổng chi phí phải trả cho đơn vị thi công là: \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3} \cdot 500 \approx 1155\) (nghìn đồng).

Đáp số: 1155.